Artikel, geschrieben von Heinrich Wild, gedruckt in der Schweizerischen Zeitschrift für Vermessungswesen und Kulturtechnik - 12. Mai 1925

Very interesting article writhen by Heinrich Wild printed in der Schweizerischen Zeitschrift für Vermessungswesen und Kulturtechnik 12. Mai 1925 (sorry, only in German)

Der neue Theodolit

Von Heinrich Wild in Heerbrugg

Im Jahre 1905, als ich noch bei der schweizerischen Landesvermessung tätig war, habe ich zum erstenmal versucht, einen neuen Theodoliten zu konstruieren. Wegleitend für die damalige Konstruktion war die von mir auf Grund der Erfahrungen im Gebirge aufgestellte Forderung, daß bei einfachem Achsensystem mit verdrehbarem Kreis die Ablesung von je zwei gegenüberliegenden Kreisstellen in beiden Lagen des Fernrohres vorgenommen werden konnte, ohne daß der Beobachter seinen Platz vor dem Fernrohr verlassen mußte. Die Lösung dieser Aufgabe führte dazu, die Bilder der zwei gegenüber liegenden Kreisstellen zusammenzuführen, so daß sie mit einem einzigen Okular beobachtet und mit einem einzigen Schraubenmikrometer ausgemessen werden konnten. Die Zusammenführung der beiden Kreisbilder geschah auf dem mit der Alhidade drehbaren Verdeck des Kreises. Konstruktive Schwierigkeiten und namentlich vollständig ungenügende Ausführung (der Bau von zwei Instrumenten war an eine Berliner Firma vergeben worden), führten zu einem Mißerfolg. Man konnte lediglich feststellen, daß es angenehm wäre, wenn man ein Instrument hätte, das die Idee in tadelloser Ausführung darbieten würde. 
Dieser erste Mißerfolg hatte aber gezeigt, daß die Schwierigkeiten groß waren und die Idee blieb alsdann viele Jahre liegen. Schon im Jahre 1907 hatte ich die Entdeckung gemacht, daß man die beiden Kreisstellen gegenläufig abbilden und eine Ablesung in der Weise erhalten kann, daß man zwei gegenüberliegende Striche zur Koinzidenz einstellt, z. B. durch mikrometrische Verdrehung des Kreises. Auf diese Weise hätte man in bequemer Art mit einer einzigen Ablesung das arithmetische Mittel erhalten können. Da ich aber dazumal und noch lange nachher kein Freund der Koinzidenzeinstellung war, so habe ich der Idee keine weitere Folge gegeben. Ich habe sogar etwa im Jahre 1911 einen 21 cm-Theodoliten konstruiert und ausführen lassen, bei dem die beiden Kreisstellen gegenläufig abgebildet waren und bei dem mit einem einzigen Schraubenmikrometer nacheinander die eine und die andere Kreisstelle eingestellt werden konnte; die Trommel hatte für diesen Zweck zwei Bezifferungen in entgegengesetztem Sinne. Die Erfolge mit den Koinzidenzentfernungsmessern und eigene Ableseversuche haben mir später gezeigt, daß bei guter Ausführung die Koinzidenzeinstellung mindestens gleichwertig ist mit der altgewohnten Doppelfadeneinstellung. Die Erfahrungen mit dem neuen Theodoliten zeigen nun, daß bei vollständiger Parallaxfreiheit die Ablesegenauigkeit wesentlich größer ist als mit dem alten Schraubenmikrometer.
Ende des Jahres 1919 begann ich, wie ich damals annahm, mit der endgültigen Konstruktion eines neuen Theodoliten, der folgende Forderungen zu erfüllen hatte:
  1. möglichst kleine Dimensionen und kleines Gewicht
  2. bequeme Handhabung;
  3. größere Unempfindlichkeit gegen Transport, Regen und Staub 
  4. Vereinigung der Bilder von zwei gegenüberliegenden Kreisstellen an einer feinen Trennungslinie zur Beobachtung in einem Okular;
  5. Abbildung der gegenüberliegenden Kreisstellen durch die hohle Achse, damit die Kreise vollständig dicht eingeschlossen werden konnten und die Mikroskop-Optik eine automatische, genaue Zentrierung erhielt.
  6. Anwendung eines optischen Mikrometers von großer Genauigkeit, aber geringer Empfindlichkeit zur Koinzidenzeinstellung, damit direkt das arithmetische Mittel bis auf einzelne Sekunden abgelesen werden konnte. Jede Sekunde sollte in der Größe eines Millimeters erscheinen und zwar im Gesichtsfeld des gemeinsamen Okulars.
  7. Verwendung von Glaskreisen, weil nur mit solchen zu erwarten war, daß eine gleichmäßige Kreisteilungsqualität zu erzielen war.

    Ein derartiges Instrument war im Jahre 1920 fertiggestellt und ist beschrieben in der Zeitschrift für Instrumentenkunde, Heft 1, Januar 1925. Es wird daher von weitern Einzelheiten hier abgesehen.Im Jahre 1921 ging ich nach meiner Übersiedelung nach Heerbrugg nochmals an eine Neukonstruktion, für die ich die vorstehenden Forderungen 1 - 7 noch ergänzte durch: 

  8. Ablesung der beiden Kreise direkt neben dem Fernrohrokular, damit vor jeder Ablesung die Stellung des Fadenkreuzes nochmals schnell kontrolliert werden kann und mit Rücksicht auf die Beobachtung auf schwierigen Stationen. 
  9. Äußerste Steigerung der Leistungsfähigkeit hinsichtlich Ziel- und Ablesegenauigkeit unter Einhaltung des kleinen Gewichts.
  10. Zentrische Anordnung der Horizontierlibelle.
  11. Vergrößerung des Kippungswinkels bis mindestens ± 65°.
  12. Äußerste Steigerung der Teilungsgenauigkeit, damit auch das kleine Instrument vorteilhaft für Triangulierungen verwendet werden kann.
  13. Leichte und staubdichte Metall Verpackung.
  14. Größtmögliche Festigkeit des Stativs bei Einhaltung eines verhältnismäßig geringen Gewichtes. 
Es kann nunmehr über diese endgültige Ausführung, die sich in laufender Serienfabrikation befindet, ausführlich berichtet werden. (Vergl. Fig. 1, 2, 3 + 4) 
Der Horizontalkreis ist unter dem untern Ende der Vertikalachse angeordnet. Das Prismensystem 55 des Doppelmikroskops zur Abbildung der zwei gegenüberliegenden Kreisstellen in die hohle Vertikalachse befindet sich unter dem Kreis.
Auf diese Weise ist es möglich, das Achsensystem samt Kreis und Mikroskop vollständig dicht zu verschließen. Die einzige Oeffnung in der Verschlußkappe ist durch die zentrale Beleuchtungslinse 3 (unter den Beleuchtungsprismen 44) verschlossen.
Die Vertikalachse ist durch den konischen Träger an ihrem oberen Ende gehalten. Diese Einrichtung bietet neben dem Vorteil der Staubdichtigkeit eine große Festigkeit bei geringem Gewicht. Durch die Form des konischen Trägers ist diejenige des Dreifußes bestimmt. Die Dreifußschrauben befinden sich auf einem Radius von 60 mm. Sie sind, wie dies heute selbstverständlich scheint, eingekapselt und nachstellbar. Der Stern, der über die Kugelenden der Dreifußschrauben greift, hat in der Mitte das Gewinde für die Zentralanzugschraube. Der Aufhängepunkt des Lotes liegt in der Ebene, die durch die Spitzen der Dreifußschrauben geht, so daß die Zentrierung vor der Horizontierung endgültig vorgenommen werden kann.
snag-4869jpg
Es werden zwei Verbindungsarten des eigentlichen Theodoliten mit dem Dreifuß ausgeführt, einmal eine feste, unlösliche Verschraubung und weiter eine klemmbare und mit zwei gegenüberliegenden Klemmschrauben. Die letztere Ausführung kann vorteilhaft Verwendung finden dort, wo mit mehreren Stativen gearbeitet wird, und die Dreifüße durch Hilfskräfte vorzentriert werden. Mit der ersten Ausführung kann ein,fest montiertes optisches Lot verbunden werden.
snag-4870jpg
Am untern Rand des konischen Trägers ist der Trieb für die Verstellung des Horizontalkreises angebracht. Derselbe kann nach Betätigung mit einer halbrunden Kappe geschützt werden, so daß unbeabsichtigte Verstellungen vermieden werden.
Am obern Ende des konischen Trägers befindet sich der Feinstellrahmen. An diesem einen Stück sind alle Feinstellschrauben angebracht: für Azimut, Höhe und Kollimationslibelle.
Mit dem drehbaren Teil des zylindrischen Achsensystems ist die gabelförmige Stütze fest verschraubt. Diese trägt zentrisch angeordnet die Horizontierlibelle von 20" Empfindlichkeit pro 2 mm. Die beiden Lagerböcke am obern Ende der Stütze bilden die geschlossenen Lager für die Horizontalachse. Der Höhenkreis von 50 mm Durchmesser (ebenfalls aus Glas) ist mit dem Fernrohrkörper fest verbunden, macht also die Kippung mit.
snag-4871jpg
Das zentrisch durchschlagbare Fernrohr hat ein dreiteiliges Objektiv von 40 mm freier Öffnung und einem Öffnungsverhältnis von 1 : 3,4. Die negative Fokussierlinse vergrößert die Brennweite auf 215 mm, so daß mit einem 9 mm Okular eine 24-fache Vergrößerung erzielt wird. Die Helligkeit des Fernrohres ist im Vergleich zu den bisherigen Fernrohren wesentlich größer, was beim Arbeiten in schlechter Beleuchtung notwendig ist. Jedes Fernrohr ist mit einem sogenannten Reichenbachschen Distanzmesser ausgerüstet mit der Multiplikationskonstanten 100 und der Additionskonstanten Null. Infolge der zentrischen Anordnung der Horizontierlibelle ist eine Neigung des Fernrohres bis zu 68° ~ 75s ermöglicht. Es kann ein gegen die Okularmuschel auswechselbares Prisma angebracht werden, das die Zielung und Ablesung für steile Visuren auf angenehme Weise ermöglicht (eventuell mit Sonnenblendglas).
Die Bewegung der Fokussierlinse erfolgt durch einen konzentrischen Gewindering. Man erhält auf diese Weise eine viel feinere Einstellmöglichkeit als mit dem früher üblichen Triebknöpf. Außerdem ist diese Einrichtung weniger Beschädigungen ausgesetzt.
Bei dieser Gelegenheit kann auch über die Wirkung des Fernrohres mit innerer Fokussierlinse als Entfernungsmesser das Nötige gesagt werden. Ich habe bekanntlich im Jahre 1908 diesen Fernrohrtypus in den geodätischen Instrumentenbau eingeführt, und es sind seither solche Fernrohre in großer Anzahl in Verwendung. Die Einrichtung hat so allgemein Anklang gefunden, daß seit einiger Zeit von verschiedenen Seiten solche Fernrohre zu geodätischen Instrumenten verwendet werden.
Neben den Möglichkeiten, das Fernrohr vollständig gegen Eindringen von Staub und Regen abzudichten und eine geringere Empfindlichkeit gegen Veränderung der Ziellinie beim Fokussieren zu erreichen, bietet diese Konstruktion den weitern Vorteil, in einfachster Weise ein anallaktisches Fernrohr zu bekommen. Der anallaktische Punkt bleibt zwar nicht absolut stehen, doch sind die Verschiebungen derart gering, daß sie in der Praxis auch bei höchsten Ansprüchen vernachlässigt werden können. 
In Figur 5 sei L1 eine Sammellinse (Objektiv) von 136 mm Brennweite, L2 eine bewegliche Negativlinse (Fokussierlinse) von 101 mm Brennweite. Der Abstand beider Linsen bei Einstellung auf große Entfernung sei 100 mm. Die Aequivalentbrennweite ist alsdann 211,32 mm, der Abstand y der Bildebene B von der Negativlinse 55,94 mm und die konstante Länge des Fernrohres 1 155,94 mm. Der feste Punkt A liege im Schnittpunkt der beiden Hauptdrehachsen des Theodoliten; er hat vom Objektiv L1 den Abstand c 65,18 mm.
Ein Strahl, der unter dem parallaktischen Winkel a auf den Punkt A einfällt, schneidet die optische Achse nach dem Durchgang durch das Objektiv Lx im Abstand c' 44,06 mm. Dieser Schnittpunkt wird der konjugierte anallaktische Punkt genannt.
snag-4872jpg
Mit diesen Daten ist die Wirkungsweise des Fernrohres als Entfernungsmesser bestimmt, indem b y 55,94 mm wird.
Der auf den Punkt A eingefallene Strahl hat im Bildraum die Neigung oc' gegen die Achse. Es ist nun:
snag-4873jpg
Das Differential von x2 (d. h. die Aenderung der Bildgröße für einen konstanten Winkel a) ist gleich Null, wenn x2 ein Maximum oder Minimum ist. x2 wird ein Maximum. wenn b = v ist                                                                                                                                                          3.)
Wenn nun die Fokussierlinse L2 um i verschoben wird, so wird
snag-4874jpg
Δ x wird infolge des negativen Vorzeichens von f2 negativ, d.h. zu einem konstanten parallaktischen a gehört ein kleineres Bild. Mit gleichbleibendem Fadenabstand wird demnach an der Latte zuviel abgelesen, d. h. die Entfernung zu groß gemessen und zwar um 
snag-4875jpg

wenn D die gemessene Entfernung bezeichnet.
In der folgenden Tabelle sind für einige Entfernungen die bezüglichen Fehler angegeben.
D in m  =                    5 m         10            20           50         100        
i in mm  =                  6,79        3,28        1,62        0,63       0,325      0,000
Δ c = Δ D in m           0,016      0,007      0,004     0,001      0,001     0,000
Man sieht aus dieser Tabelle, daß für Entfernungen von  ∞ bis 8 m noch kein Fehler von 1 cm gemacht wird, und wenn der anallaktische Punkt gegenüber der obigen Annahme noch um 10 mm verschoben wird, so wird dieser Bereich sogar bis gegen 4 m ausgedehnt. Das Fernrohr darf daher als anallaktisch bezeichnet werden. Bei der obigen Darstellung sind L1 und L2 als dünne Linsen angenommen worden. Nimmt man an deren Stelle physische, d. h. dicke Linsen, so ergibt die Durchrechnung genügende Uebereinstimmung; die Fehler werden eher etwas kleiner als oben angegeben. Damit glaube ich dieses einfache Problem klargestellt zu haben.
Die Einrichtung zur Ablesung der beiden Kreise ist so beschaffen, daß abwechslungsweise in einem Mikroskopokular, das dicht neben dem Fernrohrokular angeordnet ist, beide Kreise beobachtet werden können. Figur 6 und 7.
Der Horizontalkreis II besteht aus einer planparallelen Platte aus optischem Glas von 95 mm Durchmesser. Die Teilung befindet sich auf der obern Fläche, die versilbert und geschützt ist. Auf diese Weise bleibt die Teilung immer sauber.
Die Kreise werden in 1/3° 360 oder 1/58 400 geteilt und jeder Grad hat volle Bezifferung. Die Zahlen haben eine Höhe von 0,15 mm. Die Verwendung von Glaskreisen hat den großen Vorteil, daß nach dem Fertigstellen der Teilung an den feinen Strichen nichts mehr gemacht, während bei den Silberkreisen der durch den Stichel aufgeworfene Grat abgeschliffen werden muß. Ferner kommen bei den Silberkreisen die Stoßfuge des eingelegten Silberstreifens und dessen Spannungen erschwerend hinzu. Wenn man die neueste sehr verdienstliche Publikation  von Heuvelink in der Zeitschrift für Instrumentenkunde (Heft 2, 1925) durchgeht, so sieht man, daß es bisher keiner Werkstätte gelungen ist, eine gleichmäßig gute Teilung in größerer Zahl zu liefern. Aus den hier beigefügten Tabellen geht hervor, daß der mittlere Durchmesserfehler an sich bedeutend kleiner ist und daß namentlich die Schwankungen viel geringer sind. Ich habe auch die Einrichtung getroffen, daß die Kreise vor der Montage untersucht werden können, was durch Vergleichung mit einem Normalkreis, dessen Fehler sehr genau bekannt sind, geschieht.
snag-4876jpg
Die beiden Abbildungsprismen 55 leiten die Strahlen von den beiden Teilungsstellen auf das in der Vertikalachse befindliche Objektiv 6. Für die Stabilität der Ableseeinrichtung ist bemerkenswert, daß von den Prismen 55 an der Strahlengang für beide Bilder durch die nämlichen optischen Körper verläuft, und da es sich nur um die Messung der gegenseitigen Lage der Bilder handelt, so kann eine Verschiebung dieser Körper keinen Ablesefehler erzeugen. Es ist nur nötig, daß die beiden Prismen 55 ihre gegenseitige Stellung während des Meßvorganges nicht verändern. Zu diesem Zwecke sind diese beiden Prismen in einem einzigen festen Stahlkörper montiert. Das rhombische Prisma 7 unter der Horizontierlibelle gibt die nötige Achsen Versetzung, um das Fernrohr zentrisch durchschlagbar zu bekommen. Das Prisma 20 ist bei der Ablesung des Horizontalkreises aus dem Strahlengang verschoben.
(Gehört zum Höhenkreis.) Im Scheideprisma 10 werden die beiden reellen Bilder an einer feinen Trennungslinie vereinigt.
Hinter dem Scheideprisma befindet sich das Okularsystem mit dem Kollektiv 12 und dem Achsprisma 13, durch das das Bild dem beim Fernrohrokular angeordneten Ableseokular zugeführt wird. Vor dem Scheideprisma 10 ist das optische Mikrometer, bestehend aus den beiden Planparallelplatten 8 + 9 eingeschaltet.
Diese beiden Platten 8 9 werden durch zwei Hebel um eine horizontale Achse, die in der Zeichnungsebene liegt, symmetrisch verdreht und zwar vermittelst eines Mechanismus, der gleichzeitig die Sekundentrommel T aus Glas dreht. Die Platte 8 bewirkt eine entgegengesetzt gleich große Verschiebung des zugehörigen Bildes wie die Platte 9. Die Übersetzung ins Grobe, die durch ein solches optisches Mikrometer erzielt wird, ist eine sehr beträchtliche, so daß ein sehr unempfindlicher und einfacher Mechanismus eine Ablesung auf Bruchteile der Sekunde erzielen läßt. Für die Berechnung der Bildverschiebung, die durch eine Planparallelplatte erzeugt wird, benutze ich seit langem die bequeme Näherungsformel:
snag-4877jpg 
worin n der Brechungsindex des verwendeten Glases, d die Dicke und a der Neigungswinkel bedeutet.
Die Sekundentrommel T hat eine Teilung für ein halbes Kreisteilungsintervall =10 Minuten. Bei 360° ist jedes Intervall 1 Sekunde, bei 400s 2 Sekunden. Die Intervalle erscheinen im Okular etwas größer als 1 mm. Das rhombische Prisma 11 bringt die Ablesestelle der Trommel in den Strahlengang des Okulars, so daß die Minuten und Sekunden im gleichen Gesichtsfeld wie die Kreisteilungsbilder sichtbar werden. Die Einzelheiten der Ablesung sind in der Gebrauchsanweisung zum Theodoliten so eingehend beschrieben, daß hier davon Umgang genommen werden kann. Die Beleuchtung des Horizontalkreises erfolgt durch die Prismen 1, 2 und 4 und die Beleuchtungslinse 3. Das Prisma 1 ist drehbar, so daß eine helle Stelle des Himmels benutzt werden kann. An die Stelle des Prismas 1 kann ein kleines elektrisches Lämpchen eingeschraubt werden, das durch ein Taschenelement Strom erhält.
Die Abbildung des Höhenkreises ist aus der Figur ohne weiteres ersichtlich. Wenn das Bild des Höhenkreises im Okular erscheinen soll, so ist das Prisma 20 in den Strahlengang einzuschalten. Die Prismen 4' und 5' sind mit der Kollimationslibelle fest aber justierbar verbunden. Die Prismen 1', 2', 4' und die Beleuchtungslinse 3' führen das Licht den beiden Ablesestellen zu. Das Prisma 1' kann gegen ein Lämpchen ausgewechselt werden. Der Höhenkreis hat Doppelgradbezifferung, so daß die Differenz zwischen Lage II und I direkt die Zenitdistanz ergibt. Da der Höhenkreis ungefähr die halbe Größe des Horizontalkreises hat, so kann bei ungefähr gleich starker Vergrößerung das nämliche optische Mikrometer benutzt Averden. Die Vergrößerung der Doppelmikroskope ist 33fach; für die Ablesegenauigkeit resultiert somit (wegen der Verdoppelung des Meßintervalles) eine 66fache Vergrößerung verglichen mit dem gewöhnlichen Mikrometermikroskop.
Beim gegenwärtigen Stand der Fabrikation ist das Maximum der Ablesegenauigkeit bereits erreicht, der mittlere Ablesefehler beträgt für ein geübtes Auge zirka 1 Centesimalsekunde 1/3 Sekunde 360°.
Einen Begriff über die Unempfindlichkeit der Sekundenmeßeinrichtung gibt der Umstand, daß in der Werkstatt die ganze am Deckel des rechten Lagerbockes montierte Meßeinrichtung mit den Teilen 8, 9, 10, 11 und 12 und der Trommel T herausgenommen und wieder eingesetzt werden kann, ohne daß eine Neujustierung erforderlich ist. (Die Vornahme dieser Operation durch den Benutzer ist jedoch aus andern Gründen nicht statthaft.)
Die Horizontierlibelle und die Kollimationslibelle sind justierbar, letztere zur Beseitigung des Indexfehlers am Höhenkreis. Die Horizontalachse und die Zielachse sind nicht justierbar; sie werden von der Werkstätte aus innerhalb 10" genau gehalten. An der Ableseeinrichtung ist nichts zu justieren.
Das einzige, was hierbei eintreten kann, ist eine kleine Verschiebung des Indexstriches zur Ablesung des Zehnminuten-Intervalls, was aber keine Bedeutung hat. Daß die Horizontalachse und die Zielachse nicht justierbar eingerichtet worden sind, hat folgende Gründe:
1. Für den Benutzer des Instrumentes ist der Wegfall einer Justiernotwendigkeit angenehm und für die Erhaltung des Instrumentes vorteilhaft.
2. Mit jedem Instrument werden gelegentlich Messungen von untergeordneter Genauigkeit gemacht und für diese genügt die vorhandene Justierung. Sobald es sich um genaue Messungen irgend welcher Art handelt, so muß sowieso in beiden Lagen gemessen werden.
Für die Verpackung ist das ganze Instrument so eingerichtet, daß es in einem runden Behälter untergebracht werden kann.
Es ist daher die Festhaltung des Instrumentes auf einer Leichtmetall-Grundplatte vorgesehen, die mit einer sehr festen Stahlblechhaube zugedeckt wird. Diese Verpackungsart hat gegenüber den Holzkästen den Vorteil, daß sie unempfindlich gegen die Einwirkung von Feuchtigkeit ist und das Instrument vor Verstaubung besser schützt. Zudem ist diese Verpackungsart leichter als ein genügend fester Holzkästen.
snag-4878jpg
Die Form und die Dimensionen des Statives verbürgen eine so große Festigkeit, daß die Genauigkeit des Instruments damit ausgenützt werden kann. Besonderer Wert ist darauf gelegt, daß jede Verbindung zwischen Holz und Metall nachstellbar ist.
Im Folgenden soll nun eine genügende Anzahl von Meßungen mitgeteilt werden, aus denen jedermann selber die gewünschten Schlüsse ziehen kann.
snag-4879jpg
Im Oktober und November 1924 sind auf einem Steinpfeiler in meinem Garten mit zwei Theodoliten Nr. 202 und 219 viele Messungen eines Winkels von zirka 60g zwischen zwei Kirchtürmen (Krießern 5 km und Rebstein 3 km) von meiner ältesten Tochter vorgenommen worden.
Die Tabellen I und II sind eine direkte Kopie des Winkelbuches für Theodolit 219.
Der Winkel ist in erster Lage im Hingang und in zweiter Lage im Rückgang von 10g zu 10g beobachtet worden.
Als Resultat ergibt sich:
Mittlerer Winkelfehler einer Messung in Lage I und II an verschiedenen Kreisstellen ± 1,"74 ~ 0,"56
Mittlerer Winkelfehler einer Messung in Lage I und II an der gleichen Kreisstelle aus Differenz zwischen Lage I und II    ± 1,"46 ~ 0,"47
Mittlerer Ablesefehler für eine einfache Ablesung  ± 1,05 - ±1,15      ± 1, "10  ~ 0,"36  
Mittlerer Durchmesserfehler für einen Durchmesser  ± 0,"53 ~ 0,"17
Tabelle III ist eine Zusammenstellung dieser Resultate.
Die Tabelle IV gibt 4 in gleicher Weise durchgeführte Serien mit Theodolit 202. Hier sind nur die Kreisstellenmittel (jeweilen eine Messung in Lage I und II) aufgeführt.
Die graphische Darstellung Figur 9 zeigt die Einzelresultate dieser 4 Serien. Der Theodolit gehört der Eidgenössischen technischen Hochschule in Zürich.
Nach Eintritt der kalten Jahreszeit hörte die Messung im Freien auf, und ich richtete mich im Keller ein. In einem Kellerraum mit Zementboden steht eine gußeiserne Säule auf drei Punkten, auf der der Theodolit wie auf dem Stativ befestigt werden kann. An den Wänden sind zwei weiße Strichmarken in genau gleicher Entfernung von zirka 6 m angebracht, die von zwei Lampen beleuchtet werden. Der Winkel zwischen diesen beiden Marken ist bis auf einige Sekunden 36°~40g. Die Messungen sind hier in anderer Weise angeordnet worden. Der Winkel von 36° ist 1.) bei 0°, 36°, 72°, 108° und 144° in erster Lage im Hingang und in zweiter Lage im Rückgang gemessen worden. Die Ablesungen erfolgen daher immer an denselben Strichen und die Serie kehrt auf den Ausgangsstrich zurück. Man erhält auf diese Weise sehr bequem direkt die Teilungsfehler der Durchmesser 0, 36, 72, 108 und 144°. Drei weitere solche Serien 2.) bei 9°, 3.) bei 18° und 4.) bei 27° sind in gleicher Weise gemessen worden. Man erhält somit die Teilungsfehler der 20 Kreisstellen von 9° zu 9° (10c zu 10c).
Die Tabellen V ,VI und VII sind eine direkte Kopie aus dem Winkelbuch für Theodolit Nr. 278.
In den folgenden Tabellen VIIIXXII sind die Resultate von weitern 14 Theodoliten zusammengestellt; deren Kreise alle hintereinander vor kurzem geteilt worden sind. Mit jedem Theodoliten wird nunmehr vor dem Versand eine solche 20-fache Doppelmessung des 36° Winkels vorgenommen, so daß ich von jedem Instrument die Teilungsfehler von 20 Durchmessern mit guter Annäherung einzeln und den mittleren Durchmesserfehler mit großer Genauigkeit kenne.
Bei der gegenwärtigen Einstellung der betreffenden voll automatischen Maschine wird ± 0",60 nicht überschritten.
Zu der Berechnung ist zu bemerken:
m1 ist der mittlere Fehler eines Winkels an verschiedenen Kreisstellen gemessen, je einmal in Lage I und II.
m2 ist der mittlere Fehler eines Winkels an der gleichen Kreisstelle gemessen, gerechnet aus den Differenzen in Lage I und II.
(t) ist der Teilungsfehler eines Durchmessers samt Bestimmungsfehler, dessen Fehlerquadrat zu 0,08 ermittelt ist.
t1 ist der mittlere Durchmesserfehler, gerechnet aus m1 und m2.
t2 ist der mittlere Durchmesserfehler, gerechnet aus (t) und dessen Bestimmungsfehler.
Die Tabelle XXIII gibt eine Zusammenstellung der Fehler der 5-fachen Serienmittel der 15 Theodolite in Sekunden 360°
und der betreffenden m1; m2, (t), t1, t2 und t. 
Von diesen 15 Theodoliten ist der kleinste mittlere Durchmesserfehler ± 0",13 und der größte Durchmesserfehler ± 0",50. Im Mittel ergibt sich ein T m von ± 0",390.
Ich empfehle jedem Leser, diese Resultate mit den in der Zeitschrift für Instrumentenkunde von Prof. Heuvelink veröffentlichten Untersuchungen zu vergleichen. Die Teilungsfehler des 90 mm Kreises zeigen bedeutend geringere Schwankungen als die doppelt bis dreimal so großen Silberkreise und sind im Mittel um % kleiner. Dabei sind diese 15 Theodolite nicht aus einer größeren Serie ausgesucht, sondern der Reihenfolge der Ablieferung nach fortlaufend genommen.
snag-4880jpg
snag-4881jpg
snag-4882jpg
snag-4883jpg
snag-4884jpg
snag-4885jpg
snag-4886jpg
snag-4887jpg
snag-4888jpg
snag-4889jpg
snag-4890jpg
snag-4891jpg
snag-4892jpg